Definiční obor funkce log 2(1-abs(3-x))

Zadání

Určete maximální definiční obor funkce

$LaTeX: f:y=\log_2(1-|3-x|).$

Aby byla funkce definována, musí být argument logaritmu kladný.

$LaTeX: \parstyle\begin{eqnarray*}1-|3-x|&>&0\\|3-x|&<&1\end{eqnarray*}$

Obě strany nerovnice jsou nezáporné, takže nerovnici můžeme umocnit a zbavit se tak absolutní hodnoty.

$LaTeX: \parstyle\begin{eqnarray*}(3-x)^2&<&1\\9-6x+x^2&<&1\\x^2-6x+8&<&0\\(x-2)(x-4)&<&0\\x&\in&(2;4)\end{eqnarray*}$

Definiční obor funkce je

$LaTeX: D_f=(2;4)$