Klasifikace relací
Z MatWiki
Zadání:Př. Jsou dány množiny A = {1,2,4}, B={3,6,7} a relace R1= {(1,6) (1,7) (4,7)}, R2={(1,3) (2,6) (4,7)}, R3={(2,3) (2,7)}, R4={(2,6) (4,6)}, R5={(2,3) (4,3) (4,7)} Určete, které z nich jsou
- zobrazením
- zobrazením A na B (tzv. surjektivním zobrazením)
- prostým zobrazením
Pro zobrazení R množiny X do Y platí, že pro každé x z X je v R právě jedna dvojice (x,y). Tj. každý prvek z X se musí zobrazit na nějaký prve z Y.
R1, R3 a R5 nejsu zobrazení, prototože zobrazují 1 resp. 2 resp. 4 na dva různé prvky.
Pokud se na každý prvek z Y něco zobrazí (tj. pro každé y z Y existuje x takové, že (x,y) je v R), řekneme, že R je na. R2 = {(1,3) (2,6) (4,7)} je proto na (na 3 se zobrazí 1, na 6 se zobrazí 2 na 7 se zobrazí 4). Naopak R4 není na, protože na 3 se nezobrazí nic.
Prosté zobrazení je takové, že se na žádné y nezobrazí dva různé prvky (tj. pro každé y z Y platí, že pokud (x,y) a (z,y) jsou v R, pak x=z). R2={(1,3) (2,6), (4,7)} je prosté R4={(2,6) (4,6)} není prosté (na 6 se zobrazí dva různé prvky).
