Kolik hráčů

Z MatWiki

Přejít na: navigace, hledání

Zadání

Kolik hráčů se zúčastnilo turnaje ve stolním tenisu, jestliže bylo odehráno 21 zápasů a hráči hráli každý s každým jednou?

Řešení

Označíme si počet hráčů LaTeX: n. Protože každý zápas hrají dva lidé, zajímá nás, kolik dvojic (neuspořádaných) můžeme vybrat z LaTeX: n prvkové množiny. Tento počet určuje kombinační číslo LaTeX: {n\choose2}. Musíme proto vyřešit rovnici

LaTeX: \parstyle\begin{eqnarray*}{n\choose2}&=&21\\\frac{n!}{2!\,(n-2)!}&=&21\\n(n-1)&=&42\end{eqnarray*}

Tato rovnice má pro LaTeX: n\in\mathbb N jediné řešení, a to LaTeX: n = 7.

Turnaje se zúčastnilo 7 hráčů.

Citováno z „/index.php?title=Kolik_hr%C3%A1%C4%8D%C5%AF“