Kvadratická nerovnice x^2-2x je menší než 0
Z MatWiki
Zadání
V oboru reálných čísel řešte nerovnici
Řešení
Řešení pomocí nulových bodů a rozdělení reálné osy na intervaly
Funkce je spojitá a proto na intervalech, kde je nenulová, nemůže měnit znaménko. Zjistíme tedy, v kterých bodech nabývá nulové hodnoty, tyto nulové body rozdělí reálnou osu na intervaly, kde funkce nemůže měnit znaménko. Nulové body hledáme jako řešení kvadratické rovnice (Řešené příklady na kvadratické rovnice)Zjistíme tak, že levá strana je rovna nule pro a . Stačí tedy určit, jaké má funkce znaménko na intervalech , a . To provedeme dosazením libovolného bodu z příslušného intervalu:
- : Dosadíme např. : , funkce je na tomto intervalu kladná, tedy nesplňují nerovnici ze zadání.
- : Dosadíme např. . , funkce je na tomto intervalu záporná, tedy splňují nerovnici ze zadání.
- : Dosadíme např. : , funkce je na tomto intervalu kladná, tedy nesplňují nerovnici ze zadání.
Řešením nerovnice jsou všechna .