Najděte předpis kvadratické funkce s vrcholem na ose y

Z MatWiki

Přejít na: navigace, hledání

Zadání

Určete předpis kvadratické funkce, která prochází body LaTeX: A[-3;4] a LaTeX: B[1;-4] a má vrchol na ose LaTeX: y.

Řešení

Pokud má kvadratická funkce vrchol na ose LaTeX: y, je LaTeX: x-ová souřadnice vrcholu LaTeX: x_V nula. Protože platí

LaTeX: x_V=\frac{-b}{2a},

musí být

LaTeX: 0=\frac{-b}{2a}\ \Leftrightarrow\ b=0.

Závěr: Kvadratická funkce, která má vrchol na ose LaTeX: y, má obecný předpis

LaTeX: y=ax^2+c.

Potřebujeme určit dva parametry LaTeX: a a LaTeX: c, a to uděláme dosazením souřadnic bodů LaTeX: A a LaTeX: B do obecného předpisu.

LaTeX: \parstyle\begin{eqnarray}4&=&9a+c\\-4&=&a+c\end{eqnarray}

Odečtením LaTeX: (1)-(2) získáme

LaTeX: 8a=8\ \Rightarrow\ a=1

a dosazením např. do LaTeX: (1)

LaTeX: 4=9+c\ \Rightarrow\ c=-5.

Hledaná funkce má předpis

LaTeX: y=x^2-5.
Citováno z „/index.php?title=Najd%C4%9Bte_p%C5%99edpis_kvadratick%C3%A9_funkce_s_vrcholem_na_ose_y“