Pěticiferná čísla dělitelná čtyřmi

Z MatWiki

Zadání

Kolik různých přirozených pěticiferných čísel dělitelných čtyřmi s různými ciframi lze sestavit z cifer 0,2,4,6,7,8,9 ?

Řešení

Čísla dělitelná čtyřmi musí mít poslední dvojčíslí dělitelná čtyřmi. Z daných číslic můžeme vytvořit následující vhodná dvojčíslí: 04, 08, 20, 24, 28, 40, 48, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 92, 96. Rozdělíme si je na dvě skupiny, podle toho, zda obsahují nulu, či nikoli.

(a) dvojčíslí obsahuje nulu (04, 08, 20, 40, 60, 80)

Bez dalších podmínek potřebujeme vybrat uspořádanou trojici ze zbývajících pěti cifer. Takových trojic je $LaTeX: V_3(5)$ . Čísel je tedy $LaTeX: 6\cdot V_3(5)$

(b) dvojčíslí neobsahuje nulu (24, 28, 48, 64, 68, 72, 76, 84, 92, 96)

Na prvnví pozici můžeme vybírat pouze ze čtyř možností. Dále pak potřebujeme vybrat uspořádanou dvojici ze zbývajících čtyř cifer. Takových dvojic je $LaTeX: V_2(4)$ . Čísel je tedy $LaTeX: 10\cdot4\cdot V_2(4)$