Příklad 13

Z MatWiki

Přejít na: navigace, hledání

Zadání

Je dána rovnice s neznámou LaTeX: x\in\mathbb R a parametrem LaTeX: a\in\mathbb R:

LaTeX: a^2-1=\frac{a+1}{x-2}

Určete ke každé z uvedených hodnot parametru LaTeX: a řešení dané rovnice.

  • LaTeX: a=1
  • LaTeX: a=-1
  • LaTeX: a\in\mathbb R\setminus\{-1;1\}

Řešení

  • LaTeX: a=1
    Dosazením do rovnice dostaneme
LaTeX: \parstyle\begin{eqnarray*}1^2-1&=&\frac{1+1}{x-2}\\0&=&\frac{2}{x-2}\end{eqnarray*}
LaTeX: x\in\O
  • LaTeX: a=-1
    Dosazením do rovnice dostaneme
LaTeX: \parstyle\begin{eqnarray*}(-1)^2-1&=&\frac{-1+1}{x-2}\\0&=&\frac{0}{x-2}\end{eqnarray*}
LaTeX: x\in\mathbb R\setminus\{2\}
  • LaTeX: a\in\mathbb R\setminus\{-1;1\}
    Po úpravách
LaTeX: \parstyle\begin{eqnarray*}a^2-1&=&\frac{a+1}{x-2}\\x-2&=&\frac{a+1}{(a+1)(a-1)}\\x=2+\frac1{a-1}\end{eqnarray*}

Poznámka: V testu byly nabídnuty odpovědi. Výsledku odpovídá odpověď "Jednoprvková množina".

Citováno z „/index.php?title=P%C5%99%C3%ADklad_13“