Příklad 2

Z MatWiki

Přejít na: navigace, hledání

Zadání

Existují dvě různá komplexní čísla LaTeX: z taková, že LaTeX: z^3=1 a současně LaTeX: z\ne1. Vypočítejte součet těchto dvou řešení.

Řešení

Rovnici LaTeX: z^3=1 můžeme upravit:

LaTeX: \parstyle\begin{eqnarray*}z^3&=&1\\z^3-1&=&0\\(z-1)(z^2+z+1)&=&0\end{eqnarray*}

První závorka nám dává řešení LaTeX: z=1, které nás nezajímá. Druhá závorka dává hledaná řešení.

Podle Vietovy věty LaTeX: z_1+z_2=-\frac ba je

LaTeX: z_1+z_2=-1.
Citováno z „/index.php?title=P%C5%99%C3%ADklad_2“