Příklad 23

Z MatWiki

Přejít na: navigace, hledání

Zadání

Je dán mnohočlen $LaTeX: M$ s proměnnou $LaTeX: x\in\mathbb R$ a koeficienty $LaTeX: b,\,c,\,d\in\mathbb Z$ :

$LaTeX: M(x)=x^3+bx^2+cx+d$ .

Platí: $LaTeX: M(0)=1$ ; $LaTeX: M(1)=0$ ; $LaTeX: M(-1)=2$ .

Rozkodněte o každém z následujících tvrzení, zda je pravdivé, či nikoli:

Právě jeden z koeficientů $LaTeX: b,\,c,\,d$ je nulový.
Právě jeden z koeficientů je záporný.
Platí $LaTeX: M(2)=5$ .

Řešení

Podle údajů v zadání musí platit:

$LaTeX: \begin{cases}1=d\\0=1+b+c+d\\2=-1+b-c+d\end{cases}\Rightarrow\ \begin{cases}-2=b+c\\+\\2=b-c\end{cases}\Rightarrow\ 0=2b\ \Rightarrow\ \begin{cases}b=0\\c=-2\\d=1\end{cases}$

Daný mnohočlen je

$LaTeX: M(x)=x^3-2x+1$

a

$LaTeX: M(2)=(2)^3-2\cdot2+1=5$ .

Právě jeden z koeficientů $LaTeX: b,\,c,\,d$ je nulový. ANO
Právě jeden z koeficientů je záporný. ANO
Platí $LaTeX: M(2)=5$ . ANO

Příklad 23

Z MatWiki

Zadání

Řešení

Zobrazení

Osobní nástroje

Navigace

Hledat

Nástroje