Příklad 8

Z MatWiki

Zadání

Kružnice $LaTeX: k$ , $LaTeX: l$ se středy $LaTeX: S[-4;2]$ a $LaTeX: L[3;9]$ se vzájemně dotýkají (může jít o vnější nebo vnitřní dotyk). Bod dotyku leží na souřadnicové ose $LaTeX: x$ nebo $LaTeX: y$ .

Zapište rovnici kružnice, která vyhovuje uvedeným podmínkám a má nejmenší možný poloměr.

Řešení

Bod dotyku musí ležet a přímce $LaTeX: SL$

$LaTeX: \parstyle\begin{eqnarray*}SL&:& \frac{x+4}{y-2}=\frac{3+4}{9-2}\\SL&:&\frac{x+4}{y-2}=1\\SL&:&y=x+6 \end{eqnarray*}$

Tato přímka protíná osy souřadnic v bodech

$LaTeX: P_1[0;6]$

$LaTeX: P_2[-6;0]$

Možné poloměry jsou:

$LaTeX: |SP_1|=\sqrt{(-4-0)^2+(2-6)^2}=4\sqrt2$

$LaTeX: |SP_2|=\sqrt{(-4+6)^2+(2-0)^2}=2\sqrt2$

$LaTeX: |LP_1|=\sqrt{(3-0)^2+(9-6)^2}=3\sqrt2$

$LaTeX: |LP_2|=\sqrt{(3+6)^2+(9-0)^2}=9\sqrt2$

Kružnice s nejmenším poloměrem bude mít střed $LaTeX: S$ a poloměr $LaTeX: |SP_2|$

$LaTeX: k:(x+4)^2+(y-2)^2=8$

Příklad 8

Z MatWiki

Zadání

Řešení

Zobrazení

Osobní nástroje

Navigace

Hledat

Nástroje