Rovnice přímky kolmé na přímku

Z MatWiki

Přejít na: navigace, hledání

Zadání

Napište obecnou rovnici přímky LaTeX: q, která prochází bodem LaTeX: A[3;-5] a je kolmá na přímku LaTeX: p:4x-3y+5=0.

Řešení

Směrový vektor LaTeX: \vec s_p přímky LaTeX: p je současně normálový vektor LaTeX: \vec n_q přímky LaTeX: q.

Vektor LaTeX: \vec s přímky LaTeX: ax+by+c=0 má souřadnice LaTeX: \vec s=(-b;a). Je proto LaTeX: \vec s_p=(3;4)=\vec n_q.

Přímka určená bodem LaTeX: A[x_0;y_0] a normálovým vektorem LaTeX: \vec n=(a;b) má rovnici LaTeX: a(x-x_0)+b(y-y_0)=0. Dosazením dostaneme

LaTeX: \parstyle\begin{eqnarray*}3(x-3)+4(y+5)&=&0\\3x-9+4y+20&=&0\\3x+4y+11&=&0 \end{eqnarray*}

Rovnice přímky je LaTeX: q:3x+4y+11=0.

Citováno z „/index.php?title=Rovnice_p%C5%99%C3%ADmky_kolm%C3%A9_na_p%C5%99%C3%ADmku“