Rovnoběžník

Z MatWiki

Zadání

Jsou dány body $LaTeX: A[-1;-1;-1]$ , $LaTeX: B[5;0;0]$ a $LaTeX: C[-3;-2;1]$ . Určete souřadnice bodu $LaTeX: D$ tak, aby útvar $LaTeX: ABCD$ byl rovnoběžník.

Řešení

Souřadnice hledaného bodu si označíme $LaTeX: D[x;y;z]$ . Pokud

je útvar $LaTeX: ABCD$ rovnoběžník, platí

$LaTeX: \stackrel{\longrightarrow}{AB}=\stackrel{\longrightarrow}{DC}.$

Vektor $LaTeX: \stackrel{\longrightarrow}{AB}=(6;1;1)$ a vektor $LaTeX: \stackrel{\longrightarrow}{DC}=(-3-x;-2-y;1-z)$ .

Jejich porovnáním dostaneme

$LaTeX: \parstyle\begin{eqnarray*}(6;1;1)&=&(-3-x;-2-y;1-z)\\x&=&-9\\y&=&-3\\z&=&0 \end{eqnarray*}$

Bod $LaTeX: D$ má souřadnice $LaTeX: D[-9;-3;0].$

Rovnoběžník

Z MatWiki

Zadání

Řešení

Zobrazení

Osobní nástroje

Navigace

Hledat

Nástroje