Určete cos(x/2)

Z MatWiki

Zadání

Je dáno $LaTeX: \sin x=-\frac34,$ $LaTeX: x\in\left\langle\frac{3\pi}2;2\pi\right\rangle.$ Určete $LaTeX: \cos\frac x2.$

Řešení

Hodnotu $LaTeX: \cos\frac x2$ můžeme určit pomocí vztahu

$LaTeX: \cos\frac x2=\sqrt{\frac{1+\cos x}2}\qquad(1)$

potřebujem ale nejprve určit $LaTeX: \cos x.$ Z goniometrické jedničky

$LaTeX: \sin^2x+\cos^2x=1$

plyne

$LaTeX: \cos x=\pm\sqrt{1-\sin^2x}.$

Ve čtvrtém kvadrantu je kosínus kladný, proto

$LaTeX: \cos x=\sqrt{1-\left(-\frac34\right)^2}=\frac{\sqrt7}4$

Nyní dosazením do vztahu $LaTeX: (1)$ máme

$LaTeX: \cos\frac x2=\sqrt{\frac{1+\frac{\sqrt7}4}2}=\sqrt{\frac{4+\sqrt7}8}=\sqrt{\frac{8+2\sqrt7}{16}}=\sqrt{\frac{7+2\sqrt7+1}{16}}=\sqrt{\frac{(\sqrt7+1)^2}{16}}=\frac{\sqrt7+1}4$

Určete cos(x/2)

Z MatWiki

Zadání

Řešení

Zobrazení

Osobní nástroje

Navigace

Hledat

Nástroje