Vyjádřete číslo -2sqrt(3)-2i v goniometrickém tvaru

Zadání

Vyjádřete číslo $LaTeX: z=-2\sqrt3-2i$ v goniometrickém tvaru.

Číslo upravíme

$LaTeX: z=-2\sqrt3-2i=4\left(-\frac{\sqrt3}2-\frac12i\right).$

Protože platí

$LaTeX: -\frac{\sqrt3}2=\cos\frac{7\pi}6$

a současně je

$LaTeX: -\frac{1}2=\sin\frac{7\pi}6,$

můžeme psát

$LaTeX: z=4\left(\cos\frac{7\pi}6+i\sin\frac{7\pi}6\right).$

A to je hledaný goniometrický tvar.